लामी का प्रमेय ( lami's Thearm ) किसे कहते है
इस प्रमेय के अनुसार , "किसी बिन्दु पर कार्य कर रहे तीन बल यदि साम्यावस्था हो तो प्रत्येक बल , शेष दो बलो के बिच के कोण की ज्या ( Sine ) के समानुपाती होता है।
अथवा
किसी बिन्दु पर कार्य कर रहे तीन बल यदि सन्तुलन है तो प्रत्येक बल का परिमाण , शेष दो बलो के बीच के कोण की ज्या ( Sine ) का अनुपात स्थिर रहता हैं।
दिए गए चित्र में माना बिन्दु O पर तीन बल P ,Q तथा R लगे है तथा इनके बीच का कोण a ( अल्फ़ा ) , b ( बिटा ) तथा y ( गामा ) है अतः लामी प्रमेय के अनुसार -
लामी प्रमेय की उत्पत्ति ---
चित्र के अनुसार - एक बिंदु O है जिस पर तीन बल P ,Q तथा R व
उनके बीच का कोण a , b तथा y है तथा ये बल सन्तुलन में है इसलिए चित्र में P और Q के परिणामी R' के ठीक विपरीत दिशा में तीसरे बल R को लगते है आतः सन्तुलन में रहने के लिए R = R' होगा।
अब त्रिभुज OAC में अन्तःकोण कोण ज्ञात किये गए है
चुकी - त्रिकोणमिति के Sine सूत्र से हम जानते है की
a / sinA = b/sinB = c/sinC
जहा [ a ,b , c त्रिभुज की भुजाये है तथा A , B ,C त्रिभुज के कोण है। ]
इसलिए त्रिभुज OAC में ज्या सूत्र (Sine Farmula ) लगाने से
अब हम इस प्रमेय पर आधारीय प्रश्न के माध्यम से समझेंगे और ऐसे प्रश्नो को कैसे हल करते है और किस टाइप के प्रश्नो को हल करते है।
अब प्रश्नो को हल करने से आपको बता दू की लामी प्रमेय से संबंधित ज्यादा तर हम डोरी या रस्सी, चैन से संतुलित प्रश्नो को हल करते है। और जह काम से काम तीन बल कार्य करते हो।
तो आइये एक डोरी से संबंधित भार को हम बैलेंस करना समझते ही जैसे की प्रश्न है
उदहारण - चित्र में W न्यूटन का भार का एक गोला ( sphere ) एक हल्की डोरी से लटका हुआ है , जिसकी लम्बाई गोले की त्रिज्या ( r ) के बराबर है , जिसके द्वारा चिकनी दिवार पर लटकाया गया है तो डोरी , में तनाव , दिवार की गोले पर प्रतिक्रिया तथा डोरी का दिवार से कोण ज्ञात करिये।
हल करने से पहले चित्र को अच्छे से देखना होता है की चित्र प्रश्न के अनुसार है की नहीं और जो भी मान दिया होता है उसे हमे
सबसे पहले नोट कर लेना चाहिए
हल :- चित्र से हमे सबसे पहले कोण का मान निकलना
दिया है - गोले का भार = W न्यूटन
गोले की त्रिज्या = r , इसलिए प्रश्नानुसार डोरी की लम्बाई = 2 r हो जाएगी
माना - डोरी में तनाव = T
दिवार का गोले पर प्रतिक्रिया = R
तथा कोण = 0, थीटा है
त्रिभुज OBC से ( चुकी त्रिभुज का अन्तः कोण का मन 180 होता है )
अब इसमें जो आपको समझने की बात यह होगी की कोण का मान हमने त्रिभुज OBC से Sine का सूत्र से तो निकल लिया लेकिन इसमे 90 या फिर 90 + और तीसरा अपना 180 - कैसे आया।
Note - हमारा गोला डोरी के के साथ दिवार के सहारे लटका हुआ है
इसलिए दिवार गोले के साथ अपना प्रतिक्रिया बल ( REACTION FORCE ) OC = R जो हमेसा किसी भी पिण्ड के लम्बवत 90 डिग्री पर लगता है तथा गोले के केंद्र O पर कार्य करेगा
- गोले का भार W गोले के केंद्र O से उर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करेगा।
इसलिए दोनों बल एक दूसरे से 90 डिग्री पर होंगे
लामी प्रमेय के अनुसार
तनाव बल T के साथ Sin90 लिया जायेगा क्योकि शेष दो बल R और W के बीच का कोण 90 डिग्री ही है। इसी प्रकार प्रतिक्रिया बल R के साथ शेष दो बल T और W के बीच की ज्या ( 90 + a )
और गोले के भार W के साथ शेष दो बलो की ज्या ( 180 - a ) हो जाएगी।
अब ऐसे साल्व करके डोरी में तनाव T तथा गोले की प्रतिक्रिया तथा दिवार से कोण ज्ञात कर सकते है।
अगर आपको कोई भी इससे समझने में समस्या हो तो हमे कमेंट करे। .और अच्छालगे तो शेयर करे।
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